期中考试耽搁了整整三天的进度,各科都要往前赶,原本属于自习的周六上午,被直接徵用成了正课。
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数学,连排两节。
周六早上八点整,孙波准时出现在讲台上,手里捏着两根白色粉笔,一根备用。
「今天讲圆锥曲线的重头戏,韦达定理在解析几何中的应用。」
孙波转身粉笔落在黑板上,刷刷几下就写出了一个标准的椭圆方程和一条直线方程。
「联立之后消元,得到一个关于x的一元二次方程。」
粉笔顿了一下。
「到这一步很多人就开始算了,算判别式丶算交点坐标丶算中点丶算弦长算到最后时间不够,题做不完。」
「韦达定理的精髓就一句话:不求根,用根。」
「x1加x2等于负b比a,x1乘x2等于c比a,两个交点的坐标信息全在这两个式子里,你根本不需要把它们具体算出来。」
孙波讲得飞快,板书一行接一行地往下铺。
从弦长公式的推导到中点弦问题的处理,再到面积的转化,四十分钟的内容被他压缩到了二十五分钟讲完。
台下的学生奋笔疾书,有的连头都不敢抬,生怕漏掉一个字。
凌栖月的笔记依旧整洁,三色分明。
赵胜则写得满头大汗,字迹从第一行的勉强工整,到第五行已经彻底放飞自我。
孙波放下粉笔,从讲台后面拿出一块干抹布,擦掉了上半部分的板书,腾出一大片空白区域。
然后他重新拿起粉笔,在黑板正中央写下了一道题。
题目不长,但信息量极大。
一个椭圆一条过焦点的直线,交椭圆于两点,求三角形面积的最大值。
「这道题方法很多,思路也很灵活。」
孙波写完,拍了拍手上的粉笔灰,扫了一圈全班。
「叶安。」
叶安刚拿出演算纸准备算的时候,听到自己的名字。
「上来做一下,我想看看你能想到几种思路。」
孙波冲他招了招手,笑得一脸和善,但叶安总觉得这笑里藏着点别的什麽东西。丶
大概是期中考试满分的后遗症,老师总想拿他出来遛一遛。
叶安放下笔,站起来走上讲台。
孙波把粉笔递给他,自己则背着手,慢悠悠地走下讲台,开始在教室里转悠,顺便给那些皱着眉的学生答疑。
叶安接过粉笔,扫了一遍题目。
这道题出了常规的解法外还有三种解法,相对性思路越来越难,但是步骤却越来越简单。
叶安没有犹豫,直接在黑板最左侧写下「解法一」三个字。
第一种,标准韦达定理。
设直线方程联立椭圆,消元后利用韦达定理表示两交点坐标的和与积,配合三角形面积公式求解。
这是最基础的方法,也是孙波刚刚讲的核心内容。
粉笔在黑板上划出清晰的字迹,过程乾净利落,没有一步多馀。
写完解法一,叶安没停,直接在旁边开辟第二块区域。
第二种,焦点弦性质。
利用焦半径公式,将三角形的两条边直接用焦距和离心率表达,绕开了联立方程这一步,计算量骤降。
台下已经有人开始交头接耳了。
「还能这样?」
「这个公式我好像见过,在课本的课外实践里面提到过」
叶安的粉笔依旧没有停。
第三种,参数方程法。
将椭圆上的点用参数角表示,x等于acosθ,y等于bsinθ,把问题转化为三角函数的最值问题。
这个方法一出,孙波在教室后排站住了脚步,推了推眼镜,盯着黑板看了两秒。
参数方程在高中阶段属于选修内容,大多数学生根本不会用,但叶安的处理方式极其熟练,三角函数的运用如火纯青了。
然后,第四种。
叶安在黑板最右侧写下解法四,粉笔落下的第一行,就让正在往回走的孙波彻底定住了。
韦达跳跃?
这不是高中的东西。
这是大学数学竞赛里的技巧,核心思想是通过构造一个新的二次方程,让韦达定理中x1加x2和x1乘x2直接跳过中间变量,一步到位地表达出目标量。
叶安的粉笔飞快地运动着,构造过程清晰流畅,每一步的跳跃都标注了简短的注释。
最终四个答案,完全一致。
整个过程,前后不超过八分钟。
叶安放下粉笔,转身准备回座位,这才发现整个教室鸦雀无声。
三十四双眼睛齐刷刷地盯着黑板,瞳孔里全是那密密麻麻的四种解法。
赵胜的嘴张成了一个完美的O型,手里的笔掉在桌上都没察觉。
凌栖月的视线停留在第四种解法上,拿笔的手悬在半空,一动不动。
孙波站在教室中间,摘下眼镜擦了擦,重新戴上又看了一遍黑板。
他甚至怀疑自己是不是年纪大了,眼花了,但是擦了擦眼再一看,没看错。
四种方法,其中至少两种,是大学层级的解题策略。
尤其是第四种韦达跳跃,他自己备课的时候都要翻教参才能写完整,这小子站在黑板前八分钟,一笔到底。
教室里的沉默持续了大约五秒。
孙波率先打破僵局,乾咳了一声用一种什麽都没发生的口吻开口。
「咳,好,叶安的四种方法都是正确的。」
他快步走回讲台,拿起另一根粉笔,在第一种和第二种解法旁边各画了一个大大的五角星。
「但是,你们只需要掌握前两种就够了。」
孙波敲了敲黑板,加重了语气。
「后面两种,涉及到大学内容,现阶段学了反而容易把自己搅乱。「
」高考考场上,稳定输出比花式炫技重要一万倍,记住了没有?」
「记住了!」底下稀稀拉拉地应了几声。
「叮铃铃~」
下课铃响。
孙波正准备收教案,教室的前门被人敲了两下,一个戴着眼镜的男生探进半个身子。
「孙老师,仲主任让叶安和凌栖月去趟他办公室。」
教室里的窃窃私语瞬间放大了几倍。
仲主任点名叫人?还是同时叫两个?这是什麽情况?
孙波愣了一下,随即冲叶安和凌栖月摆了摆手。
「去吧,别让仲主任等。」
凌栖月合上笔记本,起身整了整校服,朝门口走去。
叶安慢了半拍才站起来,脑子里飞速转着。
仲文找他?
上次被抓手机的事不是已经处理完了吗?检讨也交了,手机也没了,还能有什麽事?
两人一前一后走出教室,沿着走廊朝楼上的级部办公室走去。
走廊里很安静,大部分学生都在教室里没出来,只有远处偶尔传来几声笑闹。
叶安双手插在校服口袋里,脑子里把最近的事过了一遍,确认自己没有违纪记录,没有迟到早退,更没有再碰手机。
那到底是什麽事?
走在前面的凌栖月突然放慢了脚步,微微侧过头。
「你在想什麽?」
「在想我最近是不是又犯了什麽事。」叶安老实回答。
凌栖月轻哼了一声。
「做贼心虚?」
「我清清白白一好学生,心虚什麽。」
「好学生不会上课玩手机被抓。」
叶安噎了一下,这事都过去一个多月了还被拿出来鞭尸。
两人拐过楼梯口,级部办公室的门近在咫尺。
叶安停下脚步,看着那扇半掩的门,门缝里透出的灯光打在走廊的地砖上,隐约能听到里面翻动纸张的细碎声响。
凌栖月也停了下来,回头看了他一眼。
「走啊,愣什麽?」
叶安抬手敲了两下门。
里面传来仲文那不带任何多馀情绪的两个字。
「进来。」