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第33章 高斯教数学

    叶安抱着那堆资料出了办公室,沿着楼梯往下走,脑子里还在消化刚才的对话。

    两门竞赛同时备赛,时间线他已经排得明明白白,物理周六下午,数学周三晚加周六上午,中间的缝隙用来啃高数和省赛真题。

    回到教室,大部分人还没到,只有零星几个在座位上发呆。

    叶安把物理资料塞进书包侧兜,先拆开胡建国给的那沓数学竞赛真题。封面印着「港城市高中数学联赛历年精选」,下面是胡建国手写的红字批注:重点关注第三专题~数论与组合。

    翻到第一页,扫了一眼。

    第一题,整数分拆问题。条件不复杂,但约束条件嵌套了三层,常规的枚举法根本跑不通,必须用构造性证明。

    叶安拿起笔,在草稿纸上写下第一行。

    笔尖刚落,脑中传来一声极其清晰的提示音。

    【检测到宿主正在进行高等数学理论学习与竞赛数学交叉训练……】

    【知识库匹配度超过95%……】

    【被动能力:数学逻辑体系,满足升级条件……】

    【升级中……】

    叶安的手悬在半空,笔尖上的墨水凝成一颗小珠,迟迟没有落下去。

    【升级成功!】

    【能力进阶:数学逻辑体系→数理本源。】

    【数理本源:宿主可在意识空间中,接受史上数学巨匠的直接指引,以第一视角理解其思维范式与证明哲学。】

    【首次解锁指引者:卡尔·弗里德里希·高斯。】

    【是否进入意识空间?】

    叶安的瞳仁猛地收缩了一下。

    高斯?

    数学王子?那个十九岁就证明了正十七边形可以用尺规作图丶二十一岁发表《算术研究》丶一个人撑起半部近代数学史的高斯?

    系统这次的升级奖励,跟之前完全不是一个量级。

    之前的被动能力,无论是模拟解析还是推演预测,本质上都是对已有知识的加速处理。

    叶安的手指在笔杆上敲了两下,确认教室里没人注意这边,随即在心里默念了一个字。

    进。

    下一秒,视野暗了。

    不是闭眼的那种黑,是整个世界被抽走了颜色。

    教室的课桌丶窗外的树丶头顶的日光灯管,全部在零点几秒内褪成灰白,然后碎裂,像玻璃渣一样无声坠落。

    取而代之的,是一间石墙垒砌的房间。

    天花板很高,木梁上挂着煤油灯,火苗安静地舔着灯罩内壁。

    墙壁两侧立着齐顶的橡木书架,书脊泛黄,有些封皮上的烫金字母已经模糊得辨不清。

    空气里弥漫着陈旧纸页和松香墨水混合的气味。

    房间正中央,一张宽大的橡木书桌。

    桌后坐着一个人。

    那人穿着十九世纪风格的深色长外套,头发花白但梳得一丝不乱,鼻梁高挺,眼窝深陷,一双灰蓝色的眼睛正低垂着,盯着桌面上铺开的手稿。

    手稿上密密麻麻全是数字和符号,笔迹潦草却极具力度,每一个等号都划得又长又直。

    叶安站在书桌对面,三米远的位置,整个人钉在原地。

    这不是画像,不是雕塑,不是博物馆里的蜡像。

    这个人活着。

    他能看到那只握着鹅毛笔的手上,指节因为长年书写而微微变形。能看到他左手无名指上一枚暗金色的戒指,边缘磨损得厉害。

    能看到他呼吸时胸腔的起伏,以及偶尔蹙一下眉时额头上挤出的细纹。

    高斯抬起头。

    那双灰蓝色的眼睛,直接对上了叶安的视线。

    没有惊讶,没有疑惑,甚至没有打量。

    就好像他早就知道叶安会站在那里。

    「坐。」

    只有一个字。

    声腔低沉,带着日耳曼语系特有的咬字节奏,但叶安听得清清楚楚,每一个音节都被系统实时转译成了中文语义。

    叶安环顾四周,身后不知何时多了一把木椅。

    他拉开椅子坐下,后背挺得笔直,呼吸都刻意放轻了半拍。

    高斯没有再看他,而是将手中的鹅毛笔搁进墨水瓶,把桌上那张写满符号的手稿转了个方向,推到叶安面前。

    叶安低头。

    手稿上写的不是某一道具体的题目,而是一串看起来毫无关联的等式。

    1+2+3+……+100。

    这是高斯七岁时的故事,全世界学过数学的人都听过。

    老师罚全班算1加到100,小高斯几秒钟就给出了答案5050。

    但手稿上写的远不止这个。

    在那行简单的求和公式下面,高斯用极其紧凑的笔触,一层一层地往下推演。

    从自然数求和到等差数列通项,从通项公式到差分算子,从差分算子到生成函数,从生成函数到黎曼ζ函数的解析延拓。

    七岁孩子的课堂游戏,在这张手稿上,被一路推到了解析数论的核心地带。

    叶安的呼吸停了半秒。

    这不是教科书式的罗列,不是从A到B再到C的线性展开。高斯的推导方式,更像是一棵树主干只有一条,但每个分叉点都自然而然地长出新枝,每一根新枝又指向一片完全不同的数学风景。

    而最让叶安脊背发凉的是~每一步跳跃之间,都没有写中间过程。

    一行等差数列的通项,下一行直接跳到了差分方程的特徵根。中间至少省略了四步推导。

    但那四步,叶安全看懂了。

    不是靠系统补全的,是靠他这一个多月啃高数丶刷竞赛题丶在天台上一页页翻书积累下来的数学直觉,自己补全的。

    高斯的灰蓝色眼睛一直在观察他。

    当叶安的视线移动到手稿最后一行,黎曼函数在s=负1处的值等于负十二分之一时,高斯终于再次开口。

    「你看到了什麽?」

    叶安盯着那个负十二分之一,指腹无意识地摩挲着椅子扶手上的木纹。

    「所有自然数的和,等于负十二分之一。」

    他顿了一下。

    「这在常规数学里是荒谬的,但在解析延拓的框架下,它有严格的定义。」

    高斯没有点头,也没有摇头。

    他站起身,走到墙边的黑板前。黑板很大,占了整面墙,表面坑坑洼洼的,粉笔灰积了厚厚一层。

    高斯拿起一截粉笔,在黑板正中央画了一条数轴。

    然后,他在数轴上方写下一个问题。

    「素数的分布,有没有规律?」

    粉笔转动,开始在数轴上标点。2,3,5,7,11,13,17,19,23……

    每标一个素数,高斯就在旁边写下它与前一个素数的间距。1,2,2,4,2,4,2,4……

    间距忽大忽小,毫无规律可言。

    但高斯的手没有停。他在数轴下方画了一条平滑的曲线,曲线缓缓攀升,斜率递减。

    π(x)≈x/ln(x)。

    素数计数函数。

    叶安的脑子里「轰」地炸开了一片空白,然后被汹涌而来的信息流填满。

    系统的【数理本源】能力全力运转,高斯在黑板上写下的每一个符号,都在叶安的意识中生成对应的逻辑链路。不是单纯的记忆录入,而是一种更深层的东西~他能感受到高斯写下每一步时的思考路径。

    为什麽选择对数函数而不是幂函数?

    为什麽用渐近估计而不是精确公式?

    每一个选择背后的直觉判断,每一次放弃某条路径时的权衡理由,全部以一种无法用语言描述的方式,涌进了叶安的认知结构里。

    这就是数学天才的脑子。

    不是算得快,不是记得多,而是在无数条可能的路径中,凭藉某种近乎本能的嗅觉,一步到位地选中那条最优的。

    高斯放下粉笔,转过身。

    灰蓝色的眼睛再次锁定叶安。

    「数学不是计算。」

    他的声线平稳,不带任何情绪波动,但每一个字都砸得叶安胸腔发闷。

    「数学是语言。宇宙的语言。」

    叶安张了张嘴,什麽都没说出来。不是不想说,是找不到任何一个词能配得上这句话的重量。

    高斯的身影开始变淡。

    石墙丶书架丶煤油灯丶手稿,整个房间从边缘开始溶解,像一幅水彩画被雨淋透了。

    最后消失的,是黑板上那条素数分布的平滑曲线。

    「嗡~」

    日光灯管的电流声重新灌进耳朵。

    叶安猛地睁开眼。

    教室,课桌,窗外的梧桐树,一切都回来了。手里的笔还保持着落笔前的姿势,草稿纸上只有一行字的开头,墨珠早就干透了。

    他低头看向那份数学竞赛真题的第一题。

    整数分拆问题。

    三十秒前他还觉得棘手的三层嵌套约束条件,此刻在他脑中自动拆解成了三个独立的子结构,每个子结构对应一种构造方法,三条路径交汇在同一个终点。

    笔尖落下,墨水重新流淌。

    第一行,构造辅助函数。

    第二行,利用模运算缩小搜索范围。

    第三行,归纳法封口。

    整道题,从读题到落笔到写完最后一个句号,九十秒。

    叶安搁下笔,盯着自己写出来的证明过程,手指微微发颤。

    不是因为紧张,是因为他清清楚楚地知道~这个解法,不是他「算」出来的。

    是他「看见」的。

    就像高斯在黑板上标素数时那样,答案本来就在那里,只是以前没长出能看见它的眼睛。

    书包里那沓五厘米厚的竞赛资料,忽然就不觉得重了。

    叶安翻到第二题,笔尖悬在纸面上方,还没落下去,教室后门被推开了。