与此同时,四楼数学组办公室。
暖气片发出规律的声响。几位数学老师围在一张大桌子旁,桌上摊着几张写满了公式的草稿纸。
胡建国推了推老花镜,指尖点在黑板上那道导数题的第三问。
「这个第三问,求函数f(x)在(0,正无穷)上的单调性,大家还有什麽思路?」胡建国沉声问。
孙波挠了挠头。「老胡,我用二阶导数判别法,算到最后结果过于复杂,带入特殊值又无法排除。」
旁边一个中年男老师也叹了口气。「我尝试构造辅助函数,但总是卡在临界点,要麽是分段函数不好处理,要麽是零点无法确定。」
另一个年轻女老师也摇头。「我用图像法去分析,但这个函数曲线变化太诡异,感觉不太直观。」
办公室里陷入沉默。这道题是他们为期末考试准备的压轴题,没想到连他们自己都被难住了。
胡建国拿起粉笔,在黑板上划了一个圈。「这道题的难点在于,它要求你们跳出常规的导数求极值思维,去思考更深层次的函数性质。」他放下粉笔,搓了搓手,脸上浮现一丝困扰。
孙波突然想起什麽。「老胡,要不……问问叶安?」
「行,你去把他叫过来。」胡建国果断地说。
孙波点头,拿起保温杯,快步走出办公室。
他一路小跑,直奔高二实验二班。
教室里只剩叶安一个人,还在低头写着什麽。
孙波走到他桌边,敲了敲桌面。
「叶安,胡老师找你。」孙波语气急促。
叶安搁下笔,抬头。那道组合几何题的证明,此刻已经清晰地呈现在草稿纸上。
「什麽事?」叶安问。
「一道导数题,第三问,我们几个老师都卡住了。」孙波直截了当地说。
叶安拿起笔,在草稿纸上画下了几个辅助点。
「一道导数题,第三问,我们几个老师都卡住了。」孙波直截了当地说。
叶安拿起笔,在草稿纸上画下了几个辅助点。他的思维,还在欧拉构建的那个数学世界里游荡。他能「看到」函数在拓扑空间中的变化,能「听到」曲线在连续域中的低语。
「你……你这是在画什麽?」孙波看着叶安在草稿纸上勾勒出的奇特图形,有些不解。
叶安没有回答,他只是拿起笔,在草稿纸上写下了几个符号。那是他从未在高中课堂上接触过的概念。
「走吧。」叶安合上笔帽,站起身。
孙波看着他那副从容的样子,心里涌起一股莫名的期待。他领着叶安,快步走向数学组办公室。
办公室里,胡建国和其他几位老师还在黑板前争论。
「我还是觉得,从零点入手,构造一个三次函数去逼近原函数……」
胡建国听到脚步声,回头看到孙波和叶安,脸上浮现一丝喜色。
「叶安,你来了。」胡建国指了指黑板上的题目。「你看看这道题的第三问,有什麽思路?」
叶安走到黑板前,扫了一眼那道导数题。函数f(x)的表达式,定义域,以及那个让人头疼的第三问。
「求f(x)在(0,正无穷)上的单调性。」叶安轻声念了一遍。
胡建国递过一截粉笔。
函数f(x)的图像在他意识空间中被构建出来,不再是二维平面上的曲线,
而是一个在连续域中不断变化的拓扑结构。他能「看到」函数在不同区间内的变化趋势,能「感受到」导数在每个点上的斜率。
他睁开眼,拿起粉笔。
「这道题,如果直接从导数入手,计算量会非常大。」叶安开口,声音平稳。「我们可以尝试用欧拉-拉格朗日方程的变分法,来分析它的极值性质。」
办公室里的空气凝固了。欧拉-拉格朗日方程?变分法?
胡建国和其他老师们,齐刷刷地看向叶安,脸上写满了震惊。
叶安没有理会他们的反应,粉笔已经落在黑板上。他开始推导,每一步都简洁而有力,符号如同流水般倾泻而出。
胡建国手里那支红笔,笔尖因为用力,在纸面上划出一道深深的痕迹。
孙波张着嘴,手里那杯保温杯,杯盖已经掉在了地上。
叶安的笔尖在黑板上飞快地移动,推导过程如行云流水,没有丝毫停顿。
他从欧拉-拉格朗日方程的基本形式开始,引入辅助函数,巧妙地将单调性问题转化为泛函的极值问题。黑板上,一行行复杂的数学符号和逻辑推演,如同精密仪器上的齿轮,环环相扣。
胡建国和其他老师们的呼吸都变得急促。他们盯着黑板,试图跟上叶安的思路,但每一次,叶安都比他们快一步。他的推导,不仅逻辑严密,而且充满了数学的美感,每一个辅助函数的构造,都恰到好处地击中了问题的核心。
当叶安写下最后一个等号,给出函数f(x)在(0,正无穷)上的单调性结论时,整个办公室里鸦雀无声。
粉笔落在粉笔槽,发出清脆的声响。
叶安转过身,看向胡建国和其他老师。
胡建国颤抖着手,扶了扶老花镜,他拿起桌上的草稿纸,反覆核对叶安的推导过程。每一个步骤,每一个符号,都完美无缺。
「这……这……」胡建国的声音有些沙哑。
孙波猛地从地上捡起杯盖,用力盖回保温杯上,发出「砰」的一声闷响。
他看着叶安,脸上写满了难以置信的震撼。
「这解法……是大学的数学分析内容!」旁边一个老师惊呼出声。
「不,这已经超出了普通的数学分析。」胡建国缓缓开口,声音里带着一丝颤抖。「这……这是变分法,是高等数学中的高等数学!」
他看向叶安,那张写满了震惊和狂喜的脸上,充满了难以置信。「你……你是怎麽想到用这种方法的?」
叶安平静地回答:「在我的认知中,数学的本质是寻找事物间的内在联系。当常规方法无法奏效时,就需要从更普适的原理出发。」
胡建国盯着他,仿佛第一次认识这个学生。他想起自己当初对叶安的评价——「思维是跳跃的,但每一步落点都极其稳健」。
现在看来,这评价远远不够。
「叶安,你……你简直是个怪物!」胡建国脱口而出。
孙波在旁边,终于找回了自己的声音。「老胡,你这话说的,不就是夸他天才吗?」