讨论班结束后,徐辰并没有像三位师兄师姐想像的那样,立刻陷入「不可能完成的任务」所带来的焦虑与恐慌之中。
他没有立刻扎进图书馆去查阅那些浩如烟海的文献。
他知道,在没有完全理解问题本质之前,盲目地阅读,只会让自己迷失在各种复杂的术语和技巧之中。
他做的第一件事,是「拆解问题」。
他将「计算特定测试构型的Futaki不变量」这个宏大的目标,分解成了几个更小的丶可以独立攻克的子问题。
【第一步:理解几何背景。这个『由K3曲面纤维化生成的Fano流形』,到底是个什麽东西?它有什麽特殊的几何性质?】
【第二步:理解『测试构型』的代数结构。这个复杂的构型,它在代数上,是如何由一个单参数子群作用生成的?】
【第三步:理解『Futaki不变量』的定义。这个『不变量』,到底是在『测量』什麽?它的计算,依赖于哪些陈类(Chernclass)的积分?】
当他将这些子问题,一一罗列在自己的笔记本上时,他才真正体会到,从「会做题」到「做研究」的巨大鸿沟。
大学的数学,远比高中竞赛要更深丶更广。
竞赛题,就像一个被精心设计好的迷宫,虽然复杂,但出题人总会留下线索,告诉你应该用什麽工具,沿着哪条路走。
而真正的研究,则像是在一片未经探索的原始森林里,寻找一座传说中的黄金城。
这里没有路,没有路标,甚至连地图都没有。
你唯一能依靠的,只有你自己的知识丶直觉,以及……在无数次迷路后,依旧选择继续前行的勇气。
最初的两天,徐辰的进展,并不顺利。
他发现,自己虽然凭藉着LV.2的等级,拥有了极高的数学直觉,但在具体的「工具」层面,他的知识库,还存在着大量的空白。
他能「感觉」到,解决这个问题,需要用到「相交理论」和「代数曲面」的知识。
但他对这两个领域的理解,还仅仅停留在「知道有这麽个东西」的层面。
【不行,必须补课!】
他来到北大的图书馆,找到了Griffiths和Harris的《代数几何原理》丶Beauville的《复代数曲面》……
他的目的,不是去记忆每一个具体的证明,而是去抓住这些学科最核心的「思想」和「脉络」。
在LV.2的加持下,他的学习效率,达到了一个恐怖的程度。
……
接下来的几天,图书馆四楼的那个靠窗的角落,成了徐辰的「专属据点」。
巧合的是,他发现,自己的那位师姐——李思佳,也几乎每天都在同一个时间,出现在不远处的另一个座位上。
这天傍晚,两人在图书馆门口偶遇,便顺理成章地结伴走向食堂。
「学弟,你那个课题,有进展了吗?」食堂的餐桌上,李思佳一边小口地吃着饭,一边好奇地问道。她实在无法想像,一个大一新生,该如何去面对那个连她听着都头皮发麻的课题。
「还在摸索。」徐辰扒拉着碗里的米饭,含糊地说道,「感觉像是掉进了一个兔子洞,里面全是没见过的怪物。你呢,学姐?你那个『α-不变量』,搞定了吗?」
「别提了,」李思佳叹了口气,脸上露出一丝苦恼,「卡住了。田老师的那篇综述,思路太凝练了。他在计算一个五次三维簇的α-不变量时,用了一个很奇怪的『权重』赋值,我完全不理解他这个权重是怎麽想出来的,感觉毫无规律。」
徐辰闻言,停下了筷子。
他并没有深入研究过李思佳的课题,但LV.2的数学直觉,让他瞬间,从「五次三维簇」这个描述中,捕捉到了一丝不同寻常的「对称性」。
「学姐,」他沉吟片刻,用一种不确定的丶探讨的语气说道,「我瞎猜一下啊,不一定对。你有没有试过,从『群作用』的角度,去理解这个权重?」
「群作用?」李思佳愣了一下,这个词她当然知道,但从未想过能和自己的课题联系起来。
「你看,」徐辰用餐巾纸擦了擦嘴,仿佛在进行一场随堂的学术讨论,「一个五次三维簇,它的定义方程,是一个五次多项式。这种高次的多项式,往往会隐藏着一些对称性。比如,它在某个有限群G的置换作用下,形式是不变的。」
「田老师给出的那个看似奇怪的权重,会不会……恰好就是这个群G的某个『不可约表示』的『特徵标』?」
「用『表示论』的观点,去分析『α-不变量』的性质?」
李思佳的眼睛,一点一点地亮了起来。
这个思路,如同划破黑夜的闪电,瞬间为她打开了一扇全新的大门!
她之前一直陷在微分几何的框架里,用「曲率」丶「测地线」这些常规工具去硬磕,却从未想过,可以跳出这个框架,用纯代数的「表示论」工具来解决这个问题!
「好像……好像有点道理……」她喃喃自语,眼神中闪烁着思索的光芒,「我记得,田老师本人就是一位横跨了微分几何和代数几何的大家……这个思路,很可能就是他当年隐藏的『题眼』!」
她越想,越觉得豁然开朗。
她抬起头,用一种看怪物般的眼神,看着那个已经开始专心对付碗里最后一块红烧肉的学弟,心中,掀起了滔天巨浪。
【这家伙……他甚至都没看过我的课题文献,只是听我描述了一遍,就给出了一个直指问题核心的丶全新的研究方向?】
【这……就是天才的直觉吗?】
她感觉自己的思路,在徐辰这天马行空的一句话面前,显得如此狭隘,如此僵化。
「学弟,」她深吸一口气,语气中充满了真诚的感激,「谢谢你。虽然我还不确定这条路能不能走通,但你至少……为我提供了一种全新的可能性。」
「客气了,学姐。」徐辰笑了笑,将最后一口饭塞进嘴里,「我就是瞎蒙的,能帮上忙最好。」
【瞎蒙的?我信你个鬼!】
李思佳内心疯狂吐槽,但脸上却露出了灿烂的笑容。她决定,今晚就回去查「表示论」的资料!